図形と計算は本当は同じ-内申点でバズったから補足を書いてみた-

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スレッズでバズっていたので、
少し補足も兼ねて書いてみます。

内申満点なのに偏差値50。
この組み合わせを見て違和感を覚える人もいるかもしれません。

しかし、学校の評価と実力テストは
同じ「学力」を見ているわけではありません。

その違いは、
計算の途中式や図形の見方のような
思考の細部に現れることがあります。

図形と計算は実は同じ。

教室で図形の問題をやっていると、

「図形、苦手です」

「計算はできるけど、図形はわからない」

とよく言われます。

でも、少し誤解があると思っています。

図形と計算は、
本当は同じことをやっているからです。

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Willbe小学生は、
点描写を毎回のルーティンとして行います。

この写真の子も、
本日、点描写の図形問題に取り組んでいました。

最初はただの点の集まり。

しかし、よく見ていると

「あ、この形かもしれない」

と気づきます。

そして線を引く。

違うと思ったら、また線を引く。

そうして図形が現れてくる。

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点描写のコツ①

基準を決める

まず最初にやることは、

どこを起点にするか決めること。

例えば

・一番上の点
・一番左の点
・真ん中の点

こういった基準点を決めます。

これを決めないまま線を引き始めると、
途中で

「どこを見ていたか」

が分からなくなります。

算数でも同じです。

文章題でも

「何を基準に考えるか」

を決めないと式は作れません。

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点描写のコツ②

ゴールを決める

次に大事なのは

どこまで線を引くのかを決めること。

つまり

ゴールを決める。

ここで面白いことがあります。

上手な子ほど

長い線を先に引きます。

短い線ではなく、

大きい形を作る線

です。

例えば

・星の外側
・三角形の骨組み
・四角形の外枠

こういった

長い線＝大きな形

を先に作る。

すると図形の骨格が見えてきます。

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小さい線から描くと迷う

点描写が苦手な子は

小さい線から描きます。

すると

・途中で形が崩れる
・どこを描いているか分からなくなる

ということが起こります。

逆に

長い線から描くと迷いません。

なぜなら

大きい構造が先に決まるからです。

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これは計算そのもの

実はこの考え方は

図形だけではありません。

計算でも文章題でも同じです。

算数が得意な子は

①基準を決める
②ゴールを決める
③大きな関係から考える

という順番で考えています。

つまり

図形も計算も同じ思考なのです。

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教室で見ていると、

点をじっと見て

「ここからだな」

これは、
本当に計算と同じなのです。

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例えば　基準

47 + 38

このとき

まず

40 + 30

という十の位を基準に考えます。

つまり

どこを基準に分けるか

を決めています。

例えば　目標

8 + 7

このとき

上手な子は

8 + 2 = 10
10 + 5 = 15

と考えます。

なぜか。

10というゴールを決めているからです。

つまり

8 → 10 → 15

というルートを作っています。

例えば大きいものから

37 + 25

まず

30 + 20 = 50

という大きいものを作ります。

そのあと

7 + 5 = 12

を足します。

つまり

(30+20) + (7+5)

という骨組みを作っています。

高校数学に「挟み込み」って考え方がありますね。

大きなものからだんだん小さくして特定するという考え方です。

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結論

点描写と計算は

同じ思考で進んでいます。

①基準を決める
②ゴールを決める
③大きい構造から作る

この3つです。

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だから

図形が得意な子は
計算も得意になりやすい。

逆に

計算が得意な子は
図形の見方も理解しやすい。

どちらも

「関係の構造を見る力」

だからです。

点描写も、
ただやれば良いってものではありませんね。

奥が深い。

具体的に

例えば、この途中式っぽいものを見たときに、
私は少し恐怖を覚えてしまいます。

それは単なる計算ミスの恐怖ではありません。

「伸び悩む恐怖」です。

計算を間違えたとしても
本人はおそらく
「ミスをした」
と処理して終わるでしょう。

ある意味でそれは当然です。

しかし問題はそこではありません。

正負の計算という単純な計算であっても、

「項ごとに正負を決める」

という考え方を中１で習います。

ところがこの途中式を見ると、

・全体を一度整理する
・どこから計算するか作戦を立てる

という様子が見えません。

目についたものから左から順番に計算している。

そのように見えてしまうのです。

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(-5)² + 4×(-3)

本来なら

25 + (-12)
25 – 12

と整理されるはずです。

例え、間違えたとしても
単なるミスのように見えますが、

実は

「計算の構造を見ていない」

可能性があります。

まとめ

私自身も、
塾を始めた頃は、
内申点が満点なのに偏差値が50の子がいるという話を、
信じられませんでした。

しかし、今はある程度納得しています。

内申点の評価については、
昔と比べて評価の仕方が変わっている部分もあり、
それ自体はまた別の議論が必要だと思っています。

今回はその議論ではなく、

「定期テストは暗記で乗り切れてしまう側面があること」
そして
「高校入試で求められる学力とは少し性質が違うこと」

その違いが、
計算の途中式や思考の癖のような
小さなところに現れることがある、
という一例を紹介してみました。

もちろん、
だから内申点に意味がないと言いたいわけではありません。

真面目に提出物を出し、
授業をきちんと受け、
学校生活を安定して送る力は、
それ自体とても大切な力です。

ただ一方で、

「作戦を立てて考える力」
「全体の構造を見て計算する力」

といった学力は、
また少し違う形で鍛える必要があります。

今回の例は、
その違いが計算の途中式に現れた、
というだけの話です。