そろそろ
中3達に、
因数分解の応用爆撃を開始するよっ
例題
899を素因数分解せよっ
解答
30×30が近いのでは？
899＝900-1
＝30×30-1
=(30+1)(30-1)
=31×29
因数分解が何の役に立つのか？？
だから何なん？と思っていただいても構わないのですが、少なくとも役には立っているのです。
中学数学で解ける暗号
クレジットカードの番号がネット上で盗まれないのは、「巨大な数の因数分解はとんでもなく難しい」という事実のおかげです。
現代の暗号（RSA暗号）は、数百桁の数を素因数分解できたら破れるようになっています。でも、その因数分解にはスーパーコンピュータでも宇宙の年齢を超える時間がかかります。
だから安全だ♪、という理屈で世界中の通信が守られています。
その「ほぼ不可能」な因数分解に挑む側の代表的な手法の1つが、今日使った x² − y² = (x + y)(x − y) です。フェルマーの方法といって、狙った数 N （例えば2021）をなんとか「2乗の差」の形 N = x² − y² に書ければ、N = (x + y)(x − y) と一瞬で因数分解出来てしまいます。
2021 = (45 + 2)(45 – 2) = 47 × 43
だから暗号を作る側は、2乗の差の形にされにくい数をわざわざ選んで鍵にしているそうです。
今日のプリントの合言葉は「2乗の差を見たら、計算する前に割る」でした。
まったく同じ発想が、300年以上前のフェルマーから現代の暗号の攻防まで、ずっと現役で使われているのです。興味を持ちなさいと言うつもりはないのだけれど、中3の因数分解は、世の中の役に立っているのです。
ただし、量子コンピューターが本格的に稼働されると、計算力が凄すぎて、暗号は秒で破られるとかどうとかなんとか笑