岡山大学理系数学過去問分析と合格への戦略【プロが解説】最新年度2ヵ年分

兵庫県赤穂市、進学個別指導塾Willbeの光庵（こうあん）です。

今回は、個別指導塾Willbeの理系分野について一部指導をお願いしている「理系のための大学受験塾SoRa」百瀬先生と共に岡山大学合格戦略について考えて参ります。

赤穂市の高校生からすれば、兵庫県立大学を上回る岡山大学が名門大学であり、共通テストで良い得点を取ることが出来れば岡山大学を受験し、思うような点数を取ることが出来なければ兵庫県立大学を受験するイメージがあるように思う。

だが、数学単体かつ医学部志望者も工学部理学部志望者と同じ選抜されることを加味すれば岡山大学と兵庫県立大学が求めている数学力にそん色はないと思われる。

多くの高校生に、ふんわりとした共通テストの点数によって志望校を判断するべきではないと一言申し上げて本題に移りたい。

岡山大学　理系数学学習アドバイス【出題と傾向】
岡山大学理系数学過去問分析
具体的な問題集と勉強法

岡山大学　理系数学学習アドバイス【出題と傾向】

大問は4題構成で定着しており、試験時間は120分。

岡山大学は、微分・積分・確率・数列などが頻出分野で、証明問題や図示問題が出題されることもある。

2025年度入試も、数学I・A・II・B・III・Cの幅広い範囲からの出題で、整数・図形と方程式・格子点・微分積分など、多岐にわたるだった。

全体的に、黄色チャート相当の問題集で対応できる問題が多いが、黄色チャートでは一部対応できないような問題もある。それは必ずしも青チャートの解法でなければ歯が立たないという意味ではなく、医学を目指さないのであれば特に解けなくて良い問題だといった意味であり、黄色チャート相当問題集の使用方法や勉強方法について正しく使う必要があるという意味である。

特に、数Ⅲの微分積分ではそもそも計算力が試されることが多く、難しい解法を習得するのではなく、黄色チャートの中でも問題をしぼり、計算を正確に行う訓練に重点を置きたい。

勇気をもって黄色チャートの難易度の高い問題を捨てることも必要である。工学部理学部であれば数学で8割をとる必要がないのである。

岡山大学を目指すのであれば、教科書と黄色チャート相当の問題集を丁寧に学んでいくことをお勧めする。

岡山大学理系数学過去問分析

2025年度　理系数学

易：5割を目指すなら絶対にとりたい問題

普通：5割行くかどうかの分岐点

やや難：6~7割を目指すなら取りたい問題

難：8割以上目指すなら取りたい問題

大問1
整数の一次不定方程式
(1)易
黄チャート数A例題126とまんま同じ
(2)易
黄チャート数A例題127とまんま同じ
(3)普通
黄チャート数Ⅰ例題100にあるような絶対値を含む一次関数のグラフを書けるとすぐに答えが分かります。
(1)(2)は典型的な整数の一次不定方程式の問題。(3)では(2)の結果を活用して絶対値のグラフを使えば求まります。やや計算に手間がかかりますが、5割を目指すならこの問題は確実に正解したいところです。
大問2
空間図形における格子点の問題
(1)易
(2)難
(3)難
四面体OABCを切断したときの空間内の格子点に関する問題でした。
(1)は図を書いて丁寧に計算すればすぐに求まります。
(2)以降は実際に格子点を求める問題です。格子点の問題はきちんと対策している人は少ないと思いますので、受験生の多くは難しく感じたはずです。
黄チャート数B例題28にも格子点の問題はあり、(2)はそれと同じことをやっていることに気づけば解けますが、場合分けにも注意が必要で完答するのは意外と難しい問題だと思います。

また本問は空間認識や断面図の把握が出来ている前提のもと、格子点の求め方をちゃんと理解していないと解けない問題です。
今自分が何を求めていて、それが分かることで何を次に求めたいのか、そういった流れを把握していないといけません。今回の中で最も難度の高い大問といえるでしょう。
大問3
図形と方程式（軌跡）
(1)易
黄チャート数Ⅱ例題72のように「垂直⇔傾きの積-1」を使ってもいいし、黄チャート数B例題39のようにベクトルを使ってもOKです。
(2)易
(1)が分かれば黄チャート数Ⅱ例題72のように「平行＝傾きが同じ」を使ってすぐに分かります。
(3)やや難
(1)(2)は絶対にとりたいところ。
(3)は条件式を使って軌跡を求める問題。黄チャートを使っている人には少し難しい問題でした。
青チャート数C例題170に似ている問題ではありますが、条件式の使い方を知っていないとおそらく解けないだろうと思います。そういった意味では、式変形の工夫などの計算力がが求められています。
大問4
三角比・微分・最大値
(1)易
高校受験にも出てきそうな感じの三角比の問題。
(2)普通
黄チャート数Ⅰ例136のような三角形の内接円の公式を使って、内接円の半径rをθの式で表す問題。(1)からの流れを考えられると良いです。この後の展開を考えるとここの問題を解けているかは一つ合否の分かれ目になりそうです。
(3)普通
(2)の式を微分して最大値を求める典型問題です。微分した式がどう変化するかの評価が少しむずかし目ですが、このあたりは出来ていてほしいところです。
(4)普通〜やや難
(3)までができていれば得られた最大値をもとに不等式を示す問題でした。二次試験の不等式の証明でよくある、近い数字を自分で設定して評価するタイプの不等式の問題です。慣れていないと難しいかもしれません。
岡山大学理系数学 ⅠAⅡBⅢC 2025年前期日程 – 理系のオンライン塾SoRa・所沢の個別進学塾TaNeの【塾長ブログ】

2024年度　理系数学

大問は4題構成で定着しており、試験時間は120分。

岡山大学は、微分・積分・確率・数列などが頻出分野で、証明問題や図示問題が出題されることもある。

2024年度入試は、数学I・A・II・B・III・Cの幅広い範囲からの出題で、整数・確率・空間ベクトル・微分積分など、バランスの取れたセットだった。

大問1　整数（合同式・方程式）
合同式を用いるとシンプルに処理できるが、知らずに処理しようとするとやや複雑に感じる問題。
$x^{3} = 1$ の因数分解の形に気づけるかどうかがカギ。
難問ではないが、式の形に気づけるかと、丁寧な論理展開をするのが意外と難しい。
大問2　確率（独立反復試行）
(1)(2)は丁寧に手を動かせば解ける基本的な設問。
(3)はコイン投げに関する座標（p）の扱い方がポイントで、グラフに落とし込んでパターンを数え上げられるかで処理量が大きく変わる。樹形図に頼ると非常に煩雑になる。
大問3　空間ベクトルと図形
文字が多く、見た目の圧が強い問題だが、内容としてはベクトルを用いた典型的処理が中心で、式変形や座標設定など、丁寧に処理を進めることできれば解けるはず。
問題の中で文字が多く出てくるので、どういうった状況なのかを自分で図に書いて落とし込めるかも大事。
この年の全4問の中では一番計算量が多かった。
大問4　微分積分（体積：回転体）
斜めの直線を軸にして図形を回転させたときに得られる体積を求める問題。
(1)〜(3)で誘導がついており、黄チャート・青チャートにあるような典型的問題となっている。
誘導を丁寧に追えば得点可能で、この問題は確実に正解したいところ。
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